Prof Dr D.Ali Ercan : Doldurulamayan "boşluk" ... Dostluk için yer vardır.

Doldurulamayan Boşluk 

Değerli arkadaşlar, 

Aşağıdaki öyküde mecazianlamda kullanılan

"doluluk" ve "boşluk" 

kavramlarını fiziksel açıdan da irdeleyelim 

isterseniz. Bu öyküde, Hayatınızı temsil eden Kavanoz önce büyük taşlarla, sonra küçük çakıllarla, sonra kumla dolduruluyor. (dostluk için iki fincan kahveye bile yer var!) Bu vesile ile aklımıza şöyle bir soru takılabilir: Acaba küresel formda katı dolgu maddeleri ile herhangi bir bir hacim "tamamen" %100 doldurulabilir mi? 

Kuşkusuz küp şeklindeki dolgu maddesiyle  küpün kenar uzunluğuna orantılı boyutları olan herhangi bir dikdörtgen prizma %100  doldurulabilir; ancak doğada cisimler genelde küp şeklinde değil, yuvarlağa yakın şekildedirler. (ayrıca küp şeklindeki dolgu maddesi de aslında, aralarında muazzam boşluklardan oluşan, atom yığınlarıdır ki, sonuçta onlar da en fazla şimdi hesaplayacağımız  oranda doludurlar) 

***

Biz bu düşünsel deneyimizde, kolaylık olsun diye  dolgu maddesi olarak yarıçapı r=1 birim olan küre şeklindeki katı topları alalım ve bu topların birbirlerine en sıkışık durumda,

 kendilerini dıştan teğet sınırlayan bir hacmin 

azami ne kadarını doldurabileceğini sorgulayalım. 

Aslında bu konu Mineralojinin bir dalı olan 

kristallografinin uğraştığı önemli konularından biridir. 

Deneyimize gelirsek, n sayıda topları bir düzlem 

üzerinde yan yana dizdikten sonra bunların üzerine 

bir eksik sayıda ikinci sırayı, bir eksik sayıda üçüncü 

sırayı... yaparak düzlemde eşkenar üçgen şeklinde 

tek bir katman oluşturabiliriz.  Bu katmandaki 

topların sayısı n x (n+1) / 2 dir. Sonra bu katmanın 

üstüne bir kenarı üzerinde  (n-1) top olan ikinci 

üçgeni yerleştirelim.  Bu ikinci katmandaki topların 

sayısı da (n-1) x n/2 olur.. Bu 

şekilde (aynen Elmastaki* karbon atomlarının 

dizilimi gibi) tepeye kadar gidelim. Sonuçta bir 

kenarı  a=2(n-1)+2√3 birim olan Eşkenar üçgen prizma  içerisinde yığılmış olan topların toplam sayısı  

N = [n x (n+1)+(n-1) x n +....+ 1 x 2] /2   veya 

kısaca

N = n³/6 + n²/2 + n/3 ≈ n³/6 olarak bulunur.(n-

>∞ için küçük mertebeleri ihmal edebiliriz)

Bir kenarı  a  olan  eşkenar üçgen prizmanınhacmi  

V₀=(√2/12)a³ tür. a=2(n-1)+2√3≈2nolduğundan, eşkenar üçgen prizmanın hacmi

V₀ = (√2 /12) 8 n³ +... olur. 

Öte yandan N sayıdaki topların toplam hacmi 

V = N x (4/3)π r³ = (4/3)π x [n³/6 +...] tür. 

Aradığımız doluluk oranı  (n → ∞) için

V / V₀ = [(2/9)π n³ ] / [(2√2 /3 n³+....]   veya

V / V₀ = π /(3√2)  ≈  0,74

olarak bulunuyor. 

Görüyoruz ki ne yaparsak yapalım, hiç bir hacmi %74 ten daha fazla oranda dolduramıyoruz !.. 

Örneğin, Elinizdeki çok büyük bir kese kağıdını, portakallarla doldursanız kese kâğıdının yaklaşık %26 sı boş kalacaktır. Portakal yerine Ceviz veya Fındık veya daha küçük nohut da koysanız koysanız durum değişmeyecek... 

Kısacası hangi maddeyi, nesneyi görürseniz görün, en az dörtte birinin "boş"olduğundan emin olabilirsiniz... tabii insanlar için de geçerli bu :) Sevgilerimle. æ

___________

*Elmas, yer kabuğunun 200-250 km. derinliklerinde yüksek ısılarda, yüksek basınç altında ve milyonlarca yıllık bir süreç sonunda  karbon atomlarının kristalize olmuş halidir. Elmas veya almas kelimesi grekçe "kırılmaz" anlamındaki "αδάμας" (adamas) kelimesinden geliyor. 

Yoğunluğu 3,5  g/cm³ olan elmasın ergime derecesi 3500 derecedir; 850 derecede yanarak grafite dönüşür. Dünyada bilinen doğal maddeler arasında sertlik bakımından da birinci sıradadır. Bu fiziksel özelliklerinden dolayı Elmas sadece süs eşyası olarak değil, sanayide de yoğun kullanım alanı bulmaktadır; Bu nedenle her yıl yaklaşık 26 ton doğal elmas üretiminin yanında 100 ton civarında yapay elmas (sentetik elmas) üretilmektedir. (altının ~25 katı değerinde) Dünyadaki doğal elmas üretiminin yaklaşık yarısını tek başına Güney Afrika gerçekleştiriyor! 

Dünyanın en büyük elmas taşı

Hindistan'da bulunan 191 karatlık (38,2 gram)   Kuh-i Nur (Işık Dağı) adıyla tanınan Dünyanın en büyük elması  bu gün İngiltere kraliyet hazinesindedir. Topkapı müzesindeki "kaşıkçı elması" 86 karattır ve dünyada 22. nci sırada gelmektedir.

  

KAVANOZ VE KAHVE 

Üniversitede bir gün  felsefe profesörü, elinde bazı malzemelerle derse gelir. Ders başladığında hiç bir şey söylemeden, önündeki büyükçe kavanozunu ağzına kadar tenis topları ile doldurmaya başlar.  Ardından öğrencilerine kavanozun dolup dolmadığını sorar… Bütün öğrenciler hep bir ağızdan dolduğunu söylerler. Bunun üzerine; profesör önündeki kutulardan birinden aldığı çakıl taşlarını, kavanoza döker. Çakıl taşları kayarak, tenis toplarının aralarındaki boşlukları doldurmaya başlar. Profesör yeniden kavanozun dolup dolmadığını sorar. Öğrenciler yine hep birlikte; ‘evet doldu’ derler. Profesör bu defa da, masanın üzerindeki diğer kutuyu eline alır ve içindeki kumu yavaşça kavanoza döker. Tabii ki kumlar da çakıl taşlarının aralarındaki boşlukları doldurur. Profesör yine aynı soruyu sorar. Öğrenciler bu sefer de ‘evet doldu’ derler. Profesör son kez  masanın altında hazır bekleyen iki fincan kahveyi alır. Başlar kahveyi kavanozun içine dökmeye. Bu kez de kahve de kumların arasında kalan boşlukları doldurur. Bunun üzerine öğrenciler gülmeye başlar… Ardından profesör öğrencilerine öğüt verir:

‘Bu kavanoz sizin hayatınızdır. Tenis topları; Hayatınızdaki önemli şeylerdir. Yani aileniz, çocuklarınız, sağlığınız, arkadaşlarınız gibi. Diğer şeyleri kaybetseniz de, bunlar hayatınızı doldurmaya yeter.. Çakıl taşları ise; Sizin için daha az önemli olan diğer şeylerdir. Yani işiniz, eviniz, arabanız gibi.. Kum ise; diğer ufak tefek şeylerdir. şayet kavanoza önce kum doldurursanız; Çakıl taşlarına ve özellikle de tenis toplarına yeterli yer kalmaz. Aynı şey hayatımız için de geçerlidir. Vaktinizi ve enerjinizi ufak tefek şeylere harcar, israf ederseniz; Bu defa da önemli şeyler için vakit kalmayacaktır.Dikkatinizi mutluluğunuz için önemli olan şeylere çevirin. Çocuklarınızla oynayın. Sağlığınıza dikkat edin. Sevdiklerinizle yemeğe çıkın. Evinizin ihtiyaçlarını karşılayın. Öncelikle tenis toplarını kavanoza yerleştirin. Öncelikleri, sıralamayı iyi bilin. Gerisi hep kumdur…’ Bu arada bir öğrenci merakla şu soruyu sorar;  ‘Hocam peki, o iki fincan kahve nedir?’ Profesör gülerek yanıtlar: 

‘Bu soruyu bekliyordum. Hayatınız ne kadar dolu olursa olsun; Her zaman dostlarınız ve sevdiklerinizle bir fincan 

kahve  içecek kadar yer vardır…’